ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ДОСТИЖЕНИЯ В ПОЛЕТЕ. ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ПЕРЕГРУЗКИ
Предположим, что значение допустимой для данного режима полета перегрузки определено тем или иным способом. Как показано в § 5.2, это приращение для одних режимов определяется условиями прочности и тогда оно одинаково для всех таких режимов. Для других режимов допустимое приращение перегрузки связано с выходом самолета на значения коэффициента подъемной силы Су доп — Каждому из этих режимов соответствует свое значение Дп„д0П (см. рис. 5.4). При этом, как и в § 5.2, положим, что С“ = const до значения С„ДОц. При таком предположении для анализа вопросов, связанных с безопасностью полета, можно использовать линейные уравнения продольного движения, которые применялись в предыдущих главах книги.
Пусть Дny(t) есть приращение вертикальной перегрузки в однородной турбулентности. Экспериментально установлено [45], что распределение мгновенных значений перегрузки в практически однородной турбулентности с высокой достоверностью подчиняется нормальному (гауссову) закону. В этом случае по формуле Райса [15, 46] можно определить математическое ожи
дание числа превышений в одну секунду приращением перегрузки Дny(t) некоторого заданного значения £ этого приращения[39]. Будем полагать, что заданное значение приращения перегрузки ровно допустимому значению, т. е. Ъ=АпУАОа. Формула Райса может быть записана в форме
N(Q=N0e 2 (5.16)
где Опу — среднеквадратичное значение приращения вертикаль* ной перегрузки для реализации Any(t);
No — математическое ожидание числа пересечений в секунду (с положительным наклоном) реализацией нулевого уровня.
Из определения N0 следует, что эта величина имеет размерность частоты. Значение N0 определяется формулой
(5.17)
где о л у —среднеквадратичное значение производной от реализации An„{t).
Заметим, что как W(£), так и No, дают число превышений в секунду только для положительного (или отрицательного) значения Any(t). Для получения общего числа превышений, включающего положительные и отрицательные значения Any(t), значения N(t,) и N0 нужно увеличить в два раза.
На основании соотношений (2.46) и (2.47) получаем выражение для среднеквадратичного значения приращения вертикальной перегрузки через амплитудную характеристику самолета и спектральную плотность вертикальных порывов ветра.
где 5„.(ю) —нормированная спектральная плотность ветра.
Для данного режима полета в условиях стационарной турбулентности подкоренное выражение является постоянной величиной, на основании чего из (5.18) следует
°«у=0 «А (5.19)
где
Л = j/jflW„y, WyU^sw(m)dw. (5.20)
Если спектральная плотность какой-либо случайной стационарной функции x(t) есть S. v(<), то спектральная плотность производной от этой функции равна <d2S*(/). На основании этого, с учетом (5.18), получим выражение для среднеквадратичного значения производной приращения вертикальной перегрузки
<*>21 АГу, (У«) Р s* (®) В, (5.21)
где В для полета в условиях стационарной турбулентности также является постоянным числом.
Следует заметить, что вычисление В связано с определенными трудностями, тогда как вычисление А может быть выполнено
с помощью аналоговых вычислительных машин на основании методики, приведенной в § 2.5. Затруднения при вычислении величины В связаны с тем, что при использовании для спектральной плотности вертикального ветра упрощенного выражения (1.33) интеграл, стоящий под корнем (5.21), является расходящимся. Указанное затруднение можно устранить несколькими методами. Во-первых, в качестве верхнего предела интеграла можно взять не бесконечность, а наибольшее значение частоты, еще существенной для самолета, т. е. практически несколько десятков колебаний в секунду. Во-вторых, можно учесть нестационарность обтекания использовав формулу (3.40) для квадрата модуля функции Сирса. Чтобы использовать для вычислений приведенную в книге методику моделирования движения самолета в турбулентной атмосфере, нужно для конкретной задачи формулу (3.40) аппроксимировать в диапазоне существенных частот выражением, содержащим квадрат круговой частоты <о. Наконец, в-третьих, можно учесть усреднение вертикальных порывов по размаху крыла и использовать выражение (3.62) для спектральной плотности вертикальных порывов.
На основании (5.19) и (5.21) получаем из (5.16) окончательное выражение для частоты превышения приращением перегрузки заданного значения
, , -км
N( С)=—-2-е • • (5.22)
2п А
В работе [46] приведены результаты сравнения экспериментального определения значений N(£) при различных £ с расчетными значениями, вычисленными по формуле (5.22), и характеристикам того же самолета и тех же условий турбулентности, которые имели место при проведении эксперимента. Эти данные показаны на рис. 5.24. Совпадение результатов эксперимента (крестики) с расчетными (сплошная кривая) весьма хорошее. Это указывает на возможность использования формулы Райса (5.16) для определения характеристик движения самолета в турбулентной атмосфере.
Для количественной оценки различных методов и систем управления самолетом в условиях действия порывов ветра следует задаться допустимым значением приращения перегрузки £, определить iV(£) для этих методов управления и сравнить полученные значения частот достижения заданного значения перегрузки. Очевидно, что лучшим будет способ управления, при котором число W(£) получается меньшим. Однако само по себе значение числа N(£) мало что дает, и поэтому указанную процедуру сравнения различных методов управления самолетом можно упростить, если рассмотреть сразу отношение чисел N(£) для этих методов. Запишем формулу (5.22) для двух различных способов управ-
JVi(C)=-
Отношение и Af2(£) показывает, во сколько раз изменится
вероятность выхода самолета на заданное значение приращения перегрузки £ при переходе от первого вида управления самолетом ко второму. Назовем это отношение коэффициентом выигрыша, если он окажется больше единицы, или коэффициентом проигрыша в противном случае:
Всегда можно выбрать за первый тот способ управления, при котором среднеквадратичное значение приращения перегрузки больше, Т. Є. Лі>Л2. При этом условии коэффициент К будет больше единицы.
Для конкретного самолета и определенного режима полета величины Л(, Л2, В) и В2 являются постоянными. Из формулы
(5.25) следует, что при этом условии коэффициент выигрыша будет увеличиваться при возрастании допустимой перегрузки и уменьшаться при росте среднеквадратичного значения скорости ветра aw. Такой результат нетрудно объяснить. С увеличением допустимой перегрузки £ резко падает вероятность ее достижения, и небольшое снижение перегрузки будет сказываться значительно сильнее, чем яри малых £. При £=0 для всех значений о«- коэффициент К будет равен единице. Аналогичные соображения объясняют влияние ою- В предельном случае ow=0 коэффициент К равен бесконечности.
Рассмотрим пример использования формулы (5.25) для сравнения двух способов управления самолетом № 1 в турбулентной атмосфере [40]. В качестве первого способа возьмем управление с помощью летчика, в качестве второго — управление автопилотом. При этом на основании данных, приведенных в § 3.9, примем, что при первом способе среднеквадратичное значение перегрузки возрастает на 34%.
Поскольку самолет № 1 является тяжелым транспортным самолетом, для него допустимое приращение перегрузки в крейсерском режиме выбирается из условий прочности конструкции планера. Это допустимое приращение составляет £= = Arty доп= 1,4.
Результаты расчета коэффициента выигрыша для этого случая в функции среднеквадратичного значения вертикальной составляющей ветра приведены на рис. 5.25. Значения К показывают, во сколько раз уменьшается вероятность выхода самолета на Су доп при переходе от управления с помощью летчика к управлению автопилотом.
Очень большие значения коэффициента выигрыша (см. рис. 5.25) убедительно доказывают целесообразность применения автопилота при полете в условиях турбулентности. Эта рекомендация становится недостаточно обоснованной лишь при очень сильной турбулентности, когда движение самолета не может быть описано линейными уравнениями. При большой интенсивности турбулентности, например, при полете в зоне кучевых облаков или грозы система самолет — автопилот может стать существенно нелинейной по двум причинам. Во-первых, из-за большой ско —
рости вертикальных порывов приращения коэффициента подъемной силы выходят за пределы линейного участка кривой Cv=f(a). Во-вторых, отклонения руля перестают быть пропорциональными управляющему сигналу вследствие влияния ограничений по угловой координате или по величине шарнирного момента. Поэтому автопилот не сможет парировать воздействие порывов большой интенсивности и надежно обеспечить стабилизацию самолета. Наличие указанных ограничений у современных автопилотов и вызывает необходимость отключения их и переход к управлению летчиком в условиях очень сильной турбулентности.
В рассмотренном примере расчета коэффициента К в функции среднеквадратичного значения скорости вертикальных порывов использовались данные неманевренного самолета, для которого ограничивающим фактором является максимальная допустимая эксплуатационная перегрузка, определяемая из условий прочности. Для маневренных самолетов (например, истребителей) максимальная допустимая эксплуатационная перегрузка велика и может быть реализована лишь при маневре на больших скоростях и малых высотах. От вертикальных порывов ветра возникают перегрузки в несколько раз меньшие, чем при маневре. Поэтому для маневренных самолетов нельзя подставлять в формулу (5.25) в качестве £ значение перегрузки, определяемой из условий прочности. Для таких самолетов нужно располагать данными, подобными приведенным на рис. 5.4, и на основании этих данных строить графики для коэффициента К в функции числа М для разных значений aw и высот полета.